Různoběžné přímky, kružnice průsečíkem, obě sečny

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Její střed umísítíme do průsečíku přímek a kružnice.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Přímky jsou samodružné a kružnice se zobrazí na přímku. Kruhovou inverzí jsme úlohu upravili na hledání kružnic dotýkajících se tří přímek.
3. Řešíme úlohu pro tři různoběžné přímky. Použijeme metodu množin bodů daných vlastností.
4. Nalezené kružnice zobrazíme v kruhové inverzi.
5. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Středy hledaných kružnic musí ležet na osách úhlů svíraných přímkami.
2. Středy kružnic řešení musí ležet na dvojici parabol, na které leží všechny středy kružnic dotýkajících se zadané kružnice a jedné ze zadaných přímek. Ohniskem obou parabol je střed kružnice. Řídící přímky jsou přímky rovnoběžné se zadanou přímkou. Vzdálenost rovnoběžek je rovna poloměru zadané kružnice.
3. Středy kružnic řešení leží na průsečíku os úhlů a parabol.
4. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Narýsujeme kolmice na zadané přímky procházející středem zadané kružnice a vyznačíme čtyři průsečíky.
2. Narýsujeme čtyři přímky rovnoběžné na zadané přímky procházející průsečíky z minulého kroku.
3. Vyznačíme si čtyři nové průsečíky těchto přímek a narýsujeme osu úhlu mezi zadanými přímkami.
4. Vezmeme si dva protilehlé průsečíky z nich a narýsjeme dvě přímky, které vždy procházejí jedním z průsečíků a průsečíkem zadaných přímek. Vyznačíme se průsečíky těchto nových přímek se zadanou kružnicí. Narýsujeme dvě přímky, každá prochází jedním z nových průsečíků a středem zadané kružnice.
5. Vyznačíme si průsečíky těchto nových přímek s osou úhlu zadanách přímek. To jsou dva středy hledaných kružnic. Jako body pro kružnici slouží průsečíky z kroku 4.
6. Vyznačíme si druhou osu úhlu zadaných přímek a opakujeme proces se zbylými dvěma průsečíky z kroku 3.
7. Narýsjeme dvě přímky, které vždy procházejí jedním z průsečíků a průsečíkem zadaných přímek. Vyznačíme se průsečíky těchto nových přímek se zadanou kružnicí.
8. Narýsujeme dvě přímky, každá prochází jedním z nových průsečíků a středem zadané kružnice. Vyznačíme si průsečíky těchto nových přímek s osou úhlu zadanách přímek. To jsou dva další středy hledaných kružnic. Jako body pro kružnici slouží průsečíky z kroku 7
9. Sestrojíme dvě poslední hledané kružnice dané středem a bodem.