Rovnoběžné přímky, kružnice uvnitř pásu bez dotyku

Postup

1. Narýsujeme kolmici na rovnoběžky. Průsečíky pojmenujeme A a B.
2. Vytvoříme osu úsečky AB. Průsečík osy s úsečkou nazveme C. Na ose budou ležet středy výsledných kružnic, protože je stejně daleko od obou rovnoběžek.
3. Ze středu zadané kružnice narýsujeme další kružnici (d). Tato kružnice bude mít poloměr zadané kružnice, k němuž přičteme vzdálenost AC (nebo BC, protože jsou stejné). Tím, že víme, že výsledná kružnice bude mít poloměr |AC|, narýsováním této kružnice získáme body s danou vzdáleností od zadané kružnice.
4. Průsečíky osy úsečky AC a kružnice d jsou středy dvou výsledných kružnic. Z nich narýsujeme kružnice k₁ a k₂. Ty budou mít poloměr |AC|.
5. Tak, jako jsme vytvořili kružnici d tím, že jsme sečetli poloměr zadané kružnice a vzdálenost AC, měli bychom najít další dva průsečíky odečtením AC od poloměru zadané kružnice. Výsledek je ale záporný, proto jej pronásobíme -1 a získáme poloměr kružnice e. Ta bude stejně jako kružnice d vycházet z bodu D. Průsečíky pojmenujeme S₃ a S₄.
6. Průsečíky osy úsečky AB a kružnice e jsou zbylé dva středy výsledných kružnic. Narýsujeme kružnice k₃ a k₄ s poloměrem AC vycházející z bodů S₃ a S₄. Tím získáme zbylé dva výsledky.

Postup

0. Jsou dané dvě rovnoběžné přímky a mezi nimi kružnice, která s nimi nemá žádné společné body.
1. Úlohu budeme řešit pomocí posunu. Řešením musí být kružnice, jejíž průměrem bude vzdálenost dvou přímek. Najdeme nejprve její střed – libovolný bod, jehož vzdálenost od obou přímek je stejná.
2. Narýsujeme hledanou kružnici.
3. Střed řešení bude ležet na ose dvou zadaných přímek, narýsujeme ji.
4. Dva středy řešení budou ležet |poloměr kružnice zadané + poloměr kružnice řešení| daleko od středu kružnice zadané. Druhé dva středy budou ležet |poloměr řešení – poloměr zadání| od středu zadání. Abychom mohli tyto hodnoty nabrat do kružítka, narýsujeme kružnici ze zadání soustředně s kružnicí z druhého kroku.
5. Do kružítka naberu poloměr kružnice řešení + kružnice zadání. Narýsuji kružnici se středem ve středu zadané kružnice a najdu průsečík s osou zadaných přímek. Toto jsou středy prvních dvou řešení
6. Znám středy a poloměr prvních dvou řešení. Narýsuji je.
7. kružítka naberu poloměr kružnice řešení – kružnice zadání. Narýsuji kružnici se středem ve středu zadané kružnice a najdu průsečík s osou zadaných přímek. Toto jsou středy druhých dvou řešení
8. Znám středy a poloměr druhých dvou řešení. Narýsuji je.