Vnitřní dotyk kružnic, přímka prochází bodem dotyku a obě kružnice protíná

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Za její střed volíme tečný bod obou kružnic, kterým zároveň prochází zadaná přímka.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Obě kružnice se zobrazí na přímky. Zadaná přímka je samodružná.
3. Úlohu jsme tím převedli na hledání kružnic dotýkajících se tří přímek, z nichž dvě jsou rovnoběžné. Středy takových kružnic nalezneme v průsečících os úhlů.
4. Nalezené kružnice zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Množina všech středů kružnic, které mají s menší kružnicí vnější dotyk a s větší kružnicí vnitřní dotyk, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází jejich tečným bodem.
2. Středy všech kružnic dotýkajících se kružnice a její sečny leží na dvojici parabol. Ohniskem obou parabol je střed kružnice. Řídicí přímky jsou rovnoběžné se zadanou přímkou. Vzdálenost těchto rovnoběžek od zadané přímky je rovna poloměru kružnice.
3. Středy kružnic řešení leží v průsečících elipsy s parabolami.
4. Úloha má dvě řešení.