Protínající se kružnice se společnou tečnou

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Za střed zvolíme bod dotyku zadané kružnice s přímkou.
2. Zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející středem kruhové inverze se zobrazí do přímky. Zadaná přímka je samodružná.
3. Najdeme kružnice, které se dotýkají zobrazených objektů. K nalezení jejich středů použijeme množiny bodů daných vlastností.
4. Řešení, které bude procházet tečným bodem, který je středem řídící kružnice kruhové inverze, se zobrazuje na tečnu zobrazené kružnice rovnoběžnou se zadanou přímkou.
5. Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Středy všech kružnic, které mají s jednou zadanou kružnicí vnější dotyk a s druhou vnitřní dotyk, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází průsečíky obou kružnic.
2. Středy všech kružnic, které mají s oběma zadanými kružnicemi vnější dotyk nebo s oběma vnitřní dotyk, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic. Hyperbola prochází průsečíky obou kružnic.
3. Všechny středy kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a její tečny, leží na přímce, která je k tečně kolmá a prochází tečným bodem.
4. Všechny středy kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a přímky mimo jejich společný tečný bod, leží na parabole. Ohniskem paraboly je střed zadané kružnice. Řídicí přímka paraboly je rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost řídicí přímky od zadané přímky je rovna poloměru kružnice.
5. Středy kružnic řešení leží v průsečících elipsy, hyperboly, kolmice a paraboly.
6. Úloha má čtyři řešení.