Protínající se kružnice, přímka se dotýká jedné z nich

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Její střed zvolíme v bodě dotyku zadané přímky a kružnice.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Zadaná přímka je v této inverzi samodružná a tečný bod se zobrazuje do nekonečna. Kružnice dotýkající procházející tečným bodem se zobrazuje na přímku.
3. První dva obrazy kružnic řešení se zobrazují na kružnice dotýkající se rovnoběžných přímek a zobrazené kružnice. Jejich středy nalezneme pomocí metody množin bodů daných vlastností.
4. Kružnice řešení procházející tečným bodem se zobrazují jako tečny zobrazené kružnice rovnoběžné se zadanou přímkou.
5. Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Všechny středy kružnic, které se dotýkají kružnice a její tečny v bodě jejich dotyku, leží na kolmici k zadané přímce procházející tímto bodem.
2. Všechny středy kružnic, které se dotýkají kružnice a její tečny mimo bod jejich dotyku, leží na parabole. Ohniskem této paraboly je střed kružnice. Řídící přímkou je přímka rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost těchto rovnoběžek je roven poloměru zadané kružnice.
3. Středy všech kružnic, které mají s protínajícími se kružnicemi jeden vnitřní a jeden vnější dotyk, leží na elipse. Ohnisky této elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází průsečíky obou kružnic.
4. Středy všech kružnic, které mají se zadanými kružnicemi dva vnitřní nebo dva vnější dotyky, leží na hyperbole. Ohnisky této hyperboly jsou středy obou kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich průsečíky.
5. Na průsečíku kolmice tečným bodem a elipsy leží střed první kružnice řešení. Z obou průsečíků je středem kružnice řešení pouze jeden. V druhém průsečíku sice leží střed kružnice, která se dotýká obou zadaných kružnic, a zároveň střed kružnice, která se dotýká zadané kružnice a přímky v jejich bodě dotyku, ale nejedná se o jednu a tu samou kružnici. Ze stejného důvodu nebudou vždy všechny průsečíky hledanými středy i v následujících krocích konstrukce.
6. Na průsečíku kolmice a hyperboly leží další střed kružnice řešení.
7. Na průsečících hyperboly a paraboly leží zbývající dva středy kružnic řešení.
8. Úloha má čtyři řešení.