Protínající se kružnice, přímka prochází průsečíkem jako sečna jedné a tečna druhé

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Středem kružnice zvolíme průsečík kružnic, kterým prochází i zadaná přímka.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Zadaná přímka je samodružná. Kružnice se zobrazí jako přímky.
3. Řešíme úlohu pro tři přímky z nichž jsou dvě rovnoběžné. Středy kružnic leží na průsečících os úhlů.
4. V inverzi jsme nalezli dvě řešení. Ta jsou obrazy řešení původní úlohy.
5. Nalezené kružnice zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Středy všech kružnic, které mají s jednou zadanou kružnicí vnější dotyk a s druhou vnitřní dotyk, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází průsečíky obou kružnic.
2. Středy všech kružnic, které mají s oběma zadanými kružnicemi vnější dotyk nebo s oběma vnitřní dotyk, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic. Hyperbola prochází průsečíky obou kružnic.
3. Středy všech kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a přímky, leží na dvojici parabol. Ohniskem obou parabol je střed kružnice. Řídicí přímky jsou rovnoběžné se zadanou přímkou. Vzdálenost řídicích přímek od zadané přímky je rovna poloměru kružnice.
4. Středy kružnic, které se dotýkají všech tří zadaných objektů, leží v průsečících elipsy, hyperboly a parabol. Některé z těchto průsečíků však nejsou středy kružnic řešení – a to v případech, kdy na jedné křivce leží středy kružnic, které mají se zadanou kružnicí vnitřní dotyk, a na jiné ty, které s ní mají vnější dotyk (nebo naopak).
5. Úloha má dvě řešení.