Protínající se kružnice, přímka je obě protíná ve společném průsečíku

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Střed kruhové inverze zvolíme do společného průsečíku obou kružnic a přímky.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Obě přímky se zobrazí jako kružnice. Přímka je samodružná.
3. Řešíme úlohu pro tři různoběžné přímky. Středy kružnic řešení leží na osách úhlů daných přímkami.
4. Nalezli jsme čtyři řešení úlohy se třemi přímkami. V použité kruhové inverzi jsou nalezené kružnice obrazy kružnic řešení.
5. Nalezené kružnice zobrazíme zpět v kruhové inverzi. Dostáváme řešení původní úlohy.
6. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Středy všech kružnic, které mají s jednou zadanou kružnicí vnější dotyk a s druhou vnitřní dotyk, leží na elipse. Ohniska elipsy jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází průsečíky obou kružnic.
2. Středy všech kružnic, které mají s oběma zadanými kružnicemi vnější dotyk nebo s oběma vnitřní dotyk, leží na hyperbole. Ohniska hyperboly jsou středy zadaných kružnic. Hyperbola prochází průsečíky obou kružnic.
3. Středy všech kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a přímky, leží na dvojici parabol. Ohniskem obou parabol je střed kružnice. Řídicí přímky jsou rovnoběžné se zadanou přímkou. Vzdálenost řídicích přímek od zadané přímky je rovna poloměru kružnice.
4. Středy kružnic, které se dotýkají všech tří zadaných objektů, leží v průsečících elipsy, hyperboly a parabol. Některé z těchto průsečíků však nejsou středy kružnic řešení – a to v případech, kdy na jedné křivce leží středy kružnic, které mají se zadanou kružnicí vnitřní dotyk, a na jiné ty, které s ní mají vnější dotyk (nebo naopak).
5. Úloha má čtyři řešení.