Nedotýkající se kružnice se společnou tečnou, kružnice leží na stejné polorovině

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Za střed zvolíme bod dotyku zadané kružnice s přímkou.
2. Zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející středem kruhové inverze se zobrazí do přímky. Zadaná přímka je samodružná.
3. Najdeme kružnice, které se dotýkají zobrazených objektů. K nalezení jejich středů použijeme množiny bodů daných vlastností.
4. Řešení, které bude procházet tečným bodem, který je středem řídící kružnice kruhové inverze, se zobrazuje na tečnu zobrazené kružnice rovnoběžnou se zadanou přímkou.
5. Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Všechny středy kružnic dotýkajících se první zadané kružnice a zadané přímky v jejich společném bodě dotyku leží na kolmici k přímce procházející jejich společným tečným bodem.
2. Všechny středy kružnic dotýkajících se první zadané kružnice a zadané přímky mimo jejich společný bod dotyku leží na parabole. Ohniskem paraboly je střed kružnice. Řídící přímkou paraboly je přímka rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost obou rovnoběžek je rovna poloměru zadané kružnice.
3. Všechny středy kružnic dotýkajících se druhé zadané kružnice a zadané přímky v jejich společném bodě dotyku leží na kolmici k přímce procházející jejich společným tečným bodem.
4. Všechny středy kružnic dotýkajících se druhé zadané kružnice a zadané přímky mimo jejich společný bod dotyku leží na parabole. Ohniskem paraboly je střed kružnice. Řídící přímkou paraboly je přímka rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost obou rovnoběžek je rovna poloměru zadané kružnice.
5. Najdem průsečíky nalezených kolmic a parabol. To jsou středy kružnic hledaného řešení.
6. Úloha má čtyři řešení.