Nedotýkající se kružnice se společnou tečnou, kružnice leží na opačné polorovině

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Za střed zvolíme bod dotyku zadané kružnice s přímkou.
2. Zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející středem kruhové inverze se zobrazí do přímky. Zadaná přímka je samodružná.
3. Najdeme kružnici, která se dotýká zobrazených objektů. K nalezení jejího středu použijeme množiny bodů daných vlastností.
4. Řešení, které bude procházet tečným bodem, který je středem řídící kružnice kruhové inverze, se zobrazuje na tečnu zobrazené kružnice rovnoběžnou se zadanou přímkou.
5. Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Všechny středy kružnic dotýkajících se první zadané kružnice a zadané přímky v jejich společném bodě dotyku leží na kolmici k přímce procházející jejich společným tečným bodem.
2. Všechny středy kružnic dotýkajících se první zadané kružnice a zadané přímky mimo jejich společný bod dotyku leží na parabole. Ohniskem paraboly je střed kružnice. Řídící přímkou paraboly je přímka rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost obou rovnoběžek je rovna poloměru zadané kružnice.
3. Všechny středy kružnic dotýkajících se druhé zadané kružnice a zadané přímky v jejich společném bodě dotyku leží na kolmici k přímce procházející jejich společným tečným bodem.
4. Všechny středy kružnic dotýkajících se druhé zadané kružnice a zadané přímky mimo jejich společný bod dotyku leží na parabole. Ohniskem paraboly je střed kružnice. Řídící přímkou paraboly je přímka rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost obou rovnoběžek je rovna poloměru zadané kružnice.
5. Najdem průsečíky nalezených kolmic a parabol. To jsou středy kružnic hledaného řešení.
6. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Tečné body zadaných kružnic se zadanou přímkou budou rovněž tečnými body s kružnicemi řešení. Středy kružnic řešení proto budou ležet na kolmicích k přímce procházejících tečnými body.
2. K nalezení kružnic řešení využijeme dvě stejnolehlosti, ve kterých se kružnice řešení zobrazují na kružnice zadání. Středy těchto stejnolehlostí jsou zbývající dva tečné body mezi kružnicemi. V těchto stejnolehlostech se zadaná přímka zobrazuje na rovnoběžné tečny zadaných kružnic.
3. Tečné body se zobrazují na tečné body. Přímky, které jimi procházejí, proto zároveň procházejí i středy stejnolehlostí. Těmi jsou průsečíky přímek se zadanými kružnicemi. Tyto body jsou rovněž tečnými body mezi kružnicemi zadání a kružnicemi řešení.
4. Středy kružnic budou ležet na osách úseček daných tečnými body.
5. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených os a kolmic.
6. Úloha má dvě řešení.