Nedotýkající se kružnice, přímka je tečnou jedné, kružnice leží na opačné polorovině

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed zvolíme tečný bod zadané kružnice a přímky.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející středem řídicí přímky se zobrazí jako přímka. Zadaná přímka je samodružná.
3. Kružnice řešení se v kruhové inverzi zobrazují jako tečny obrazu kružnice rovnoběžné se zadanou přímkou.
4. Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Kružnice řešení se budou zadané kružnice a přímky, která je její tečnou, dotýkat v jejich společném tečném bodě. Středy kružnic řešení budou ležet na kolmici k zadané přímce procházející tímto tečným bodem.
2. Všechny středy kružnic dotýkajících se zadané přímky a kružnice, která se jí nedotýká, leží na dvojici parabol. Společným ohniskem obou parabol je střed zadané kružnice. Řídicí přímky jsou rovnoběžné se zadanou přímkou. Vzdálenost řídicích přímek od zadané přímky je rovna poloměru zadané kružnice.
3. Středy kružnic řešení leží na průsečících parabol a kolmice.
4. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Tečný bod zadané kružnice se zadanou přímkou bude rovněž tečným bodem s kružnicemi řešení. Středy kružnic řešení proto budou ležet na kolmici k přímce procházející tečným bodem.
2. K nalezení kružnic řešení využijeme dvě stejnolehlosti, ve kterých se kružnice řešení zobrazují na kružnici zadání. Středy těchto stejnolehlostí jsou zbývající dva tečné body mezi kružnicemi. V těchto stejnolehlostech se zadaná přímka zobrazuje na rovnoběžné tečny zadané kružnice.
3. Tečné body se zobrazují na tečné body. Přímky, které jimi procházejí, proto zároveň procházejí i středy stejnolehlostí. Těmi jsou průsečíky přímek se zadanou kružnicí. Tyto body jsou rovněž tečnými body mezi kružnicí zadání a kružnicemi řešení.
4. Středy hledaných kružnic budou ležet na osách úseček daných tečnými body.
5. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených os a kolmice.
6. Úloha má dvě řešení.