Kružnice s vnitřním dotykem, přímka je tečnou vnitřní

Postup

1. Sestrojíme řídící kružnici kruhové inverze. Za její střed zvolíme tečný bod T.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Ve zvolené kruhové inverzi je zadaná přímka samodružná. Zároveň se jedna ze zadaných kružnic zobrazí na s ní rovnoběžnou přímku.
3. Najdeme obrazy řešení úlohy. První tři jsou kružnice ležící v pásu mezi rovnoběžnými přímkami. Čtvrtým je tečna obrazu kružnice, která je rovnoběžná s oběmi přímkami. Obraz bodu dotyku se zbylými dvěma objekty je v nekonečnu.
4. Nalezené kružnice a přímku zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Všechny středy kružnic, které se dotýkají obou zadaných kružnic v jejich společném tečném bodě, leží na přímce procházející středy obou zadaných kružnic a jejich společným tečným bodem.
2. Kružnice řešení, která se obou zadaných kružnic dotýká v jejich společném bodě, s nimi má i společnou tečnu procházející právě tímto bodem.
3. Střed hledané kružnice leží na ose úhlu daného společnou tečnou a zadanou přímkou.
4. První střed kružnice řešení leží v průsečíku přímky procházející středy zadaných kružnic a osy úhlu.
5. Středy všech kružnic, které se dotýkají obou zadaných kružnic mimo jejich společný bod, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází jejich společným tečným bodem.
6. Středy všech kružnic, které se dotýkají zadané přímky a jedné z kružnic, leží na kolmici k zadané přímce, procházející tečným bodem kružnice a přímky, a na parabole. Ohniskem paraboly je střed kružnice. Řídicí přímka je rovnoběžná se zadanou přímkou, její vzdálenost od zadané přímky je rovna poloměru dané kružnice.
7. Středy zbývajících tří kružnic řešení leží v průsečících elipsy, kolmice a paraboly.
8. Úloha má celkem čtyři řešení.