Kružnice s vnitřním dotykem, přímka je sečnou obou

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed zvolíme v tečném bodě obou kružnic.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice se zobrazí jako dvojice rovnoběžek, přímka se zobrazí jako kružnice.
3. Hledáme kružnice dotýkající se zobrazených rovnoběžek a kružnice. Středy těchto kružnic najdeme pomocí množin bodů daných vlastností. Podmínky splňují čtyři kružnice.
4. Dvě kružnice řešení původní úlohy procházejí tečným bodem zadaných kružnic. Tato dvě řešení se v inverzi zobrazují jako dvojice tečen ke kružnici, která je obrazem přímky. Tečny jsou rovnoběžné s přímkami, které jsou obrazy kružnic.
5. Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má šest řešení.

Postup

1. Všechny středy kružnic, které se dotýkají obou zadaných kružnic v jejich společném tečném bodě, leží na přímce procházející středy obou zadaných kružnic a jejich společným tečným bodem.
2. Společná tečna obou zadaných kružnic je zároveň tečnou dvou kružnic řešení.
3. Středy těchto dvou kružnic řešení leží na osách úhlů daných společnou tečnou a zadanou přímkou.
4. První dva středy kružnic řešení určíme jako průsečíky přímky procházející středy zadaných kružnic a příslušných os úhlů.
5. Středy všech kružnic, které se dotýkají obou zadaných kružnic mimo jejich společný bod, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází jejich společným tečným bodem.
6. Středy všech kružnic, které se dotýkají zadané přímky a jedné z kružnic, leží na dvojici parabol. Společným ohniskem parabol je střed této kružnice. Řídicí přímky jsou rovnoběžné se zadanou přímkou. Jejich vzdálenost od zadané přímky je rovna poloměru dané kružnice.
7. Středy zbývajících čtyř kružnic řešení leží v průsečících elipsy a obou parabol.
8. Úloha má celkem šest řešení.