Kružnice bez dotyku, přímka je tečnou jedné a sečnou druhé

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako střed kružnice volíme tečný bod zadané kružnice a přímky.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímka. Zadaná přímka je samodružná.
3. V zobrazení řešíme úlohu hledání kružnic dotýkajících se dvou rovnoběžných přímek a kružnice. Řešíme ji pomocí množin bodů daných vlastností. Nalezená dvě řešení jsou v kruhové inverzi obrazy řešení původní úlohy.
4. Obrazy řešení úlohy, které procházejí tečným bodem zadané kružnice a přímky, jsou tečny zobrazené kružnice. Tyto tečny jsou rovnoběžné se zadanou přímkou.
5. Nalezené obrazy řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Množina všech středů kružnic dotýkajících se dvou nedotýkajících se kružnic je tvořena dvojicí hyperbol. Ohnisky hyperbol jsou středy kružnic. Pro jejich sestrojení potřebujeme znát alespoň jeden bod každé hyperboly. Sestrojíme přímku, na níž leží středy obou zadaných kružnic. Najdeme průsečíky této přímky s kružnicemi. Středy úseček daných průsečíky jsou vrcholy hyperbol.
2. Sestrojíme hyperboly s ohnisky ve středech kružnic a procházející nalezenými vrcholy.
3. Množina všech středů kružnic dotýkajících se zadané kružnice a přímky je dvojice parabol. Ohniskem parabol je střed kružnice. Jejich řídicí přímky jsou rovnoběžné se zadanou přímkou. Vzdálenost řídicích přímek od zadané přímky je rovna poloměru zadané kružnice.
4. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol a parabol.
5. Úloha má čtyři řešení.