Kružnice bez dotyku, přímka je tečnou jedné

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako střed zvolíme tečný bod přímky a kružnice.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející středem řídicí kružnice se zobrazí jako přímka. Zadaná přímka je samodružná.
3. Hledáme kružnice dotýkající se zobrazených objektů: dvou rovnoběžných přímek a kružnice. Úlohu řešíme pomocí množin bodů daných vlastností. Nalezené čtyři kružnice jsou obrazy kružnic řešení původní úlohy.
4. Obrazy zbývajících dvou řešení jsou tečny zobrazené kružnice. Tyto tečny jsou rovnoběžné se zadanou přímkou.
5. Obrazy všech nalezených řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má šest řešení.

Postup

1. Středy kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a její tečny v jejich tečném bodě, leží na kolmici k přímce procházející tečným bodem.
2. Středy kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a její tečny mimo tečný bod, leží na parabole. Ohniskem paraboly je střed kružnice. Řídicí přímkou je přímka rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost těchto rovnoběžek je rovna poloměru zadané kružnice.
3. Středy všech kružnic, které se dotýkají obou zadaných kružnic, leží na dvojici hyperbol. Jejich ohnisky jsou středy zadaných kružnic. K narýsování hyperbol potřebujeme znát alespoň jeden bod na každé hyperbole. Narýsujeme přímku procházející středy obou kružnic. Na této přímce leží středy kružnic, jejichž tečné body se zadanými kružnicemi leží na jedné přímce. Jsou to průsečíky této přímky se zadanými kružnicemi. Body hyperbol pak jsou středy úseček daných těmito průsečíky.
4. Narýsujeme hyperboly s ohnisky ve středech kružnic procházející nalezenými body.
5. Středy kružnic, které se dotýkají všech tří zadaných objektů, leží v průsečících paraboly, kolmice a obou hyperbol. Některé z těchto průsečíků však nejsou středy kružnic řešení – a to v případech, kdy na jedné křivce leží středy kružnic, které mají se zadanou kružnicí vnitřní dotyk, a na jiné ty, které s ní mají vnější dotyk (nebo naopak).
6. Úloha má šest řešení.