Dvě kružnice s vnitřním dotykem, přímka mimo kružnice

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed zvolíme společný tečný bod obou zadaných kružnic.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice se zobrazí jako dvojice rovnoběžek, přímka se zobrazí jako kružnice.
3. Obrazem kružnic řešení v kruhové inverzi jsou tečny kružnice rovnoběžné s dvojicí rovnoběžek.
4. Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Kružnice řešení se musí obou zadaných kružnic dotýkat v jejich společném bodě dotyku. Množina všech středů kružnic, které se zadaných kružnic dotýkají právě v tomto bodě, je přímka, která prochází bodem dotyku i středy obou zadaných kružnic.
2. Přímka, která je společnou tečnou obou zadaných kružnic v jejich bodě dotyku, je zároveň tečnou kružnic řešení.
3. Protože se kružnice řešení musí dotýkat společné tečny i zadané přímky, musí jejich středy ležet na osách úhlů daných těmito dvěma přímkami.
4. Středy kružnic řešení leží v průsečících os úhlů s přímkou procházející středy kružnic.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Máme zadané dvě kružnice dotýkající se v bodě T a přímku, která běží mimo ně.
2. Narýsujeme si přímku h, která prochází středy obou kružnic
3. Vytvoříme si libovolný bod P, skrz který narýsujeme kolmici i na zadanou přímku. Průsečík přímek i & h nazveme G.
4. Narýsujeme kružnici e se středem v bodě G a poloměrem |GP|. Označíme si prusečíky kružnice a přímek i & h různými písmeny (H, I, J).
5. Narýsujeme přímku k procházející body H & P.
6. Narýsujeme přímku j rovnoběžnou s přímkou k, která prochází tečným bodem T.
7. Průsečík přímky j a zadané přímky si označíme jako K. Následně narýsujeme kolmici l, která bodem K prochází. Průsečík přímek h & l je střed našeho prvního řešení.
8. Nyní hledáme druhé řešení. Narýsujeme přímku m, která prochází body I & P.
9. Následně narýsujeme přímku p, která je rovnoběžná s přímkou m a zároveň prochází tečným bodem T.
10. Průsečík přímek h & p si označíme L. Následně skrz tento bod narýsujeme kolmici q na zadnou přímku. Průsečík přímek h & q je střed našeho druhého řešení.