Dvě kružnice bez dotyku, přímka mimo

Postup

0. Zadáním jsou dvě kružnice a přímka, které se navzájem nedotýkají. Čtyřikrát pomocí kruhové inverze zjistíme dvě z výsledných kružnic. Při každé inverzi budeme mít jiným způsobem dilatované zadání. Nazveme si menší kružnici c a větší kružnici d (se stejným poloměrem můžeme zaměňovat)
1. Prvním dilatovaným zadáním je kružnice d o poloměr c menší a
2. zadaná přímka o poloměr c "blíže" (je rovnoběžná se zadanou přímkou a vzdálenost mezi nimi je c).
3. Provedeme kruhovou inverzi dilatované přímky a dilatované kružnice d přes kružnici c. Vzniknou tím dvě kružnice.
4. Sestrojíme 4 tečny obrazů kruhové inverze.
5. Tečny zobrazíme zpátky přes kruhovou inverzi - opět přes kružnici c.
6. Obrazy tečen (kružnice) dilatujeme zpátky (zkoušíme zvětšit nebo zmenšit zpátky o poloměr c, v krocích 13-22 o poloměr d). Právě dvě z těchto řešení se dotýkají všech zadaných objektů.
7. Pro kroky 8-12 je dilatovaným zadáním kružnice d o poloměr c menší a zadaná přímka o poloměr c "dále" (srovnej s krokem 2). Opět vyřešíme kruhovou inverzí přes kružnici c.
8. Pro kroky 13-18 je dilatovaným zadáním kružnice c o poloměr d větší a zadaná přímka o poloměr d "blíže" (srovnej s krokem 2). Vyřešíme kruhovou inverzí, ale přes kružnici d.
9. Pro kroky 19-22 je dilatovaným zadáním kružnice c o poloměr d větší a zadaná přímka o poloměr d "dále" (srovnej s krokem 2). Vyřešíme kruhovou inverzí, ale přes kružnici d.