Dotýkající se kružnice, vnější dotyk, přímka procházející jednou kružnicí

Postup

1. Řídící kružnici kruhové inverze sestrojíme se středem v bodě dotyku obou kružnic.
2. V kruhové inverzi se zadané kružnice zobrazí jako rovnoběžné přímky. Zadaná přímka se zobrazí jako kružnice.
3. Obrazy dvou hledaných řešení jsou kružnice dotýkající se zobrazených objektů. Jejich středy nalezneme pomocí množin bodů daných vlastností.
4. Sestrojili jsme obrazy prvních dvou řešení.
5. Obrazy dalších dvou řešení jsou přímky, které jsou tečny obrazu přímky a rovnoběžné s obrazy kružnic.
6. Nalezené obrazy všech čtyř řešení zobrazíme v kruhové inverzi.
7. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Narýsujeme kolmice na zadanou přímku procházející středy zadaných kružnic a jejch průsečíky se zadanou přímkou nazveme I a J a jejich průsečíky se zadanými kružnicemi nazveme G a H.
2. Sestrojíme kružnici se středem v bodě I s poloměrem CG. Její průsečíky s kolmicí nazveme K a L. Sestrojíme kružnici se středem v bodě J s poloměrem EH. Její průsečíky s kolmicí nazveme M a N.
3. V bodech K, L, M a N sestrojíme rovnoběžky se zadanou přímkou
4. Sestrojíme parabolu s ohniskem v bodě C, jejíž řídící přímkou je rovnoběžka procházející bodem K. Sestrojíme parabolu s ohniskem v bodě C, jejíž řídící přímkou je rovnoběžka procházející bodem L. Sestrojíme parabolu s ohniskem v bodě E, jejíž řídící přímkou je rovnoběžka procházející bodem M. Sestrojíme parabolu s ohniskem v bodě B, jejíž řídící přímkou je rovnoběžka procházející bodem N. Jejich průsečíky si označíme S₁, S₂, S₃ a S₄
5. Z těchto nalezených středů kružnic řešení spustíme kolmici na zadanou přímku. Průsečík každé se zadanou přímkou tvoří body dotyku kružnice, která má střed v bodě S, kterým kolmice také prochází.
6. Sestrojíme kružnice se středy v bodech S, které protínají bod dotyku.
7. Máme 4 řešení