Dotýkající se kružnice, vnější dotyk, přímka neprotíná kružnice

Postup

0. Zadáním jsou dvě kružnice se středy C a E s vnějším dotykem D a přímka, která nemá průsečík s těmito kružnicemi.
1. Začneme kružnicí se středem v bodě D a libovolným poloměrem, např. |DE|. Ta poslouží jako osa kruhové inverze.
2. Zobrazíme objekty ze zadání pomocí kruhové inverze přes kružnici z předchozího bodu. Zobrazené kružnice ze zadání budou rovnoběžné přímky c' a e' a přímka se zobrazí na kružnici f' se středem v bodě S.
3. Narýsujeme tečny m a l kružnice f' rovnoběžné s přímkami c' a e'.
4. Narýsujeme osu souměrnosti n rovnoběžných přímek c' a e' a průsečík B osy n a kolmice vedené z bodu S na přímku c'.
5. Narýsujeme kružnici se středem v bodě B a poloměrem, který je součet poloměru kružnice f' a vzdálenosti |Bc'|.
6. Průsečíky této kružnice s přímkou n jsou středy kružnic o a p s poloměrem jako |Bc'|.
7. Narýsujeme kružnici se středem v bodě B a poloměrem, který je rozdíl poloměru kružnice f' a vzdálenosti |Bc'|.
8. Průsečíky této kružnice s přímkou n jsou středy kružnic q a r s poloměrem jako |Bc'|.
9. Následně zpátky zobrazíme pomocí kruhové inverze přes stejnou kružnici kružnice o, p, q,r. Tyto kružnice se dotýkají všech invertovaných objektů c', e', f'.
10. Následně zpátky zobrazíme pomocí kruhové inverze přes stejnou kružnici přímky m, l. Tyto přímky se dotýkají všech invertovaných objektů c', e', f'.
11. Máme všech 6 řešení úlohy.

Postup

1. Narýsujeme kolmice na zadanou přímku procházející středy zadaných kružnic a jejch průsečíky se zadanou přímkou nazveme D a E a jejich průsečíky se zadanými kružnicemi nazveme F a G.
2. Sestrojíme kružnici se středem v bodě G s poloměrem AG. Její průsečíky s kolmicí nazveme H a I. Sestrojíme kružnici se středem v bodě E s poloměrem BF. Její průsečíky s kolmicí nazveme J a K.
3. V bodech H, I, J a K sestrojíme rovnoběžky se zadanou přímkou
4. Sestrojíme parabolu s ohniskem v bodě A, jejíž řídící přímkou je rovnoběžka procházející bodem H. Sestrojíme parabolu s ohniskem v bodě A, jejíž řídící přímkou je rovnoběžka procházející bodem I. Sestrojíme parabolu s ohniskem v bodě B, jejíž řídící přímkou je rovnoběžka procházející bodem J. Sestrojíme parabolu s ohniskem v bodě B, jejíž řídící přímkou je rovnoběžka procházející bodem K. Jejich průsečíky si označíme S₁, S₂, S₃, S₄, S₅ a S₆
5. Z těchto nalezených středů kružnic řešení spustíme kolmici na zadanou přímku. Průsečík každé se zadanou přímkou tvoří body dotyku kružnice, která má střed v bodě S, kterým kolmice také prochází.
6. Sestrojíme kružnice se středy v bodech S, které protínají bod dotyku.
7. Máme 6 řešení