Dotýkající se kružnice, přímka je tečnou jedné a sečnou druhé kružnice

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako střed kružnice volíme tečný bod zadané kružnice a přímky.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímka. Zadaná přímka je samodružná.
3. V zobrazení řešíme úlohu hledání kružnic dotýkajících se dvou rovnoběžných přímek a kružnice. Řešíme ji pomocí množin bodů daných vlastností. Nalezená tři řešení jsou v kruhové inverzi obrazy řešení původní úlohy.
4. Obraz řešení úlohy, které prochází tečným bodem zadané kružnice a přímky, je tečna zobrazené kružnice. Tato tečna je rovnoběžná se zadanou přímkou.
5. Nalezené obrazy řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Středy kružnic dotýkajících se zadané kružnice a její tečny ve společném tečném bodě leží na přímce, která je kolmá k zadané přímce a prochází tečným bodem.
2. Středy kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a její tečny mimo společný tečný bod leží na parabole. Ohniskem paraboly je střed zadané kružnice. Řídící přímkou je přímka rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost rovnoběžek se rovná poloměru zadané kružnice.
3. Středy kružnic, které se dotýkají obou zadaných kružnic v jejich tečném bodě leží na přímce procházející jejich středy.
4. Středy kružnic, které mají s oběma zadanými kružnicemi oba dotyky vnější nebo oba vnitřní, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic. Hyperbola prochází tečným bodem kružnic.
5. Středy kružnic řešení leží na průsečících nalezených přímek, paraboly a hyperboly. Některé z průsečíků nejsou středy kružnic řešení. To je v případech, kdy na jedné křivce leží středy kružnic, které mají se zadanou kružnicí vnitřní dotyk, a na druhé ty, které s ní mají vnější dotyk (nebo naopak).
6. Úloha má čtyři řešení.