Dotýkající se kružnice, přímka je protíná v tečném bodě

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Její střed je bod dotyku obou zadaných kružnic.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice se zobrazí na rovnoběžné přímky. Přímka je samodružná.
3. Řešíme úlohu pro tři přímky. Z nich jsou dvě rovnoběžné. Tato úloha má dvě řešení. Jejich středy leží v průsečících os úhlů.
4. Nalezli jsme dva obrazy kružnic řešení.
5. Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme v kruhové inverzi.
6. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Všechny středy kružnic, které se dotýkají zadaných kružnic mimo jejich společný tečný bod, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a hyperbola prochází jejich tečným bodem.
2. Všechny středy kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a přímky, leží na dvojici parabol. Ohniskem obou parabol je střed zadané kružnice. Řídicí přímky jsou rovnoběžné se zadanou přímkou. Vzdálenost mezi řídicími přímkami a zadanou přímkou je rovna poloměru zadané kružnice.
3. Středy hledaných kružnic leží v průsečících hyperboly a parabol.
4. Úloha má dvě řešení.