Tři protínající se kružnice, společná oblast dvou je uvnitř třetí kružnice

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed zvolíme jeden z průsečíků zadaných kružnic.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice, které procházejí středem řídicí kružnice, se zobrazí jako přímky.
3. Hledáme kružnice, které se dotýkají obrazů zadaných kružnic. Jejich středy budou ležet na osách úhlů daných přímkami.
4. K nalezení středů kružnic využijeme stejnolehlosti, ve kterých se hledané kružnice zobrazují na kružnici, které se mají dotýkat. Středy stejnolehlostí jsou tečné body mezi kružnicemi. Dané přímky se v těchto stejnolehlostech zobrazují na rovnoběžné tečny kružnice.
5. Průsečíky přímek se zobrazují na průsečíky tečen. Jejich spojnice prochází středy stejnolehlostí, které jsou zároveň tečnými body mezi kružnicemi.
6. Středy hledaných kružnic leží v průsečících přímek procházejících středem dané kružnice a tečnými body s dříve nalezenými osami úhlů.
7. Nalezli jsme osm kružnic, které jsou obrazy kružnic řešení.
8. Nalezené kružnice zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
9. Úloha má osm řešení.

Postup

1. Nejprve se zaměříme na jednu dvojici zadaných kružnic. Středy kružnic, které se dotýkají obou kružnic zvenku nebo obou zevnitř, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich průsečíky.
2. Středy kružnic, které se dotýkají jedné z kružnic zvenku a druhé zevnitř, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází jejich průsečíky.
3. Nyní podobně najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice kružnic. Středy kružnic, které se dotýkají obou kružnic zvenku nebo obou zevnitř, leží opět na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich průsečíky.
4. Středy kružnic, které se dotýkají jedné z kružnic zvenku a druhé zevnitř, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází jejich průsečíky.
5. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol a elips. Ne každý průsečík těchto křivek je však středem kružnice řešení – pouze ty, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
6. Úloha má osm řešení.