Tři protínající se kružnice, mají společnou vnitřní oblast

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed zvolíme jeden z průsečíků zadaných kružnic.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice, které procházejí středem řídicí kružnice, se zobrazí jako přímky.
3. Hledáme kružnice, které se dotýkají obrazů zadaných kružnic. Jejich středy budou ležet na osách úhlů daných přímkami.
4. K nalezení středů kružnic využijeme stejnolehlosti, ve kterých se hledané kružnice zobrazují na kružnici, které se mají dotýkat. Středy stejnolehlostí jsou tečné body mezi kružnicemi. Dané přímky se v těchto stejnolehlostech zobrazují na rovnoběžné tečny kružnice.
5. Průsečíky přímek se zobrazují na průsečíky tečen. Jejich spojnice prochází středy stejnolehlostí, které jsou zároveň tečnými body mezi kružnicemi.
6. Středy hledaných kružnic leží v průsečících přímek procházejících středem dané kružnice a tečnými body s dříve nalezenými osami úhlů.
7. Nalezli jsme osm kružnic, které jsou obrazy kružnic řešení.
8. Nalezené kružnice zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
9. Úloha má osm řešení.

Postup

1. Sestojíme tři hyberboly, jejichž ohniska jsou ve středech kružnic a které prochází jejich průnikem.
2. Sestrojíme dvě elipsy, které mají ohniska ve středech zadaných kružnic a které prochází jejich průnikem (můžeme udělat s kteroukoliv kružnicí ze zadaní).
3. Dva průniky tří hyperbol jsou dvě řešení, různé průniky hyperbol a elips skrývají dalších 6 řešení.
4. Celkově máme 8 řešení