Tři kružnice protínající se ve společném bodě

Počet řešení: 4

tři protínající se kružnice
Narýsujeme tři kružnice, které se protínají v jednom bodě.
Sestojíme tři hyberboly, jejichž ohniska jsou jednotlivých kružnic a které prochází jejich průnikem.
Sestrojíme dvě elipsy, které mají ohniskem středy zadaných kružnic a prochází jejich průnikem (můžeme udělat s kterýmikoliv kružnicemi ze zadaní).
Průnik tří hyperbol (který není zároveň průnikem kružnic) je jedno řešení, další tři vnitřní mají středy vždy v průniku elipsy a hyperboly.

Jsou dány tři kružnice protínající se v jednom bodě.
Narýsujeme kružnici ω se středem v průsečíku kružnic P, která bude řídící kružnicí kruhové inverze, pomocí které budeme úlohu řešit.
V této kruhové inverzi se bod P zobrazuje do nekonečna, obrazy kružnic k₁, k₂ a k₃ jsou přímky p₁, p₂ a p₃. Obrazy hledaných řešení budou kružnice dotýkající se těchto přímek.
Středy obrazů kružnic řešení jsou průsečíky os úhlů přímek p₁, p₂, p₃.
Obrazy kružnic řešení jsou kružnice k_4', k_5', k_6' a k_7', které se dotýkají přímek p₁, p₂ a p₃.
Kružnice k_4', k_5', k_6' a k_7' zobrazíme v kruhové inverzi. Tím získáme kružnice řešení.
Úloha má celkem čtyři řešení.

Množina bodů daných vlastností