Tři kružnice bez společných bodů

Postup

0. Máme tři různě velké kružnice c, d a e, které se navzájem neprotínají ani nedotýkají.
1. Dilatací si úlohu změníme na úlohu bod, kružnice, kružnice. - Jak to udělat je popsáno v krocích 1 a 2.
2. Narýsujeme si přímky procházející středy dvou větších kružnic. V místě průsečíku se zadanými přímkami se nachází střed kružnice o stejném poloměru jako je třetí nejmenší kružnice.
3. Narýsujeme si kružnice se stejným středem jako mají kružnice zadané, jejich poloměr je ale menší o poloměr nejmenší kružnice.
4. Narýsujeme si kružnici se středem v bodě vzniklém dilatací nejmenší kružnice s náhodným poloměrem.
5. Do této kružnice si kruhovou inverzí zobrazíme dvě zmenšené kružnice.
6. Najdeme tečny těchto dvou kružnic.
7. Kruhovou inverzí přes tutéž kružnici uděláme z tečen kružnice, které se dotýkají zdilatovaných kružnic.
8. Najdeme středy výsledných kružnic.
9. Vyhodnotíme, které kružnice jsou doopravdovým řešením úlohy. Jejich středy jsou zbarveny červeně.
10. Upravíme jejich poloměr pomocí dilatace tak, aby se dotýkaly původních zadaných přímek před jejich dilatací. Najdeme přímku procházející jejich středy a středem jedné ze zadaných kružnic. V místě průsečíku přímky a vybrané kružnice je střed kružnice o poloměru malé kružnice ze zadání.
11. Výsledné kružnice k₁ a k₂. Kružnice k₁ má se všemi zadanými kružnicemi vnější dotyk, kružnice k₂ má se všemi kružnicemi vnitřní dotyk.
12. Opakujeme stejný postup jako v krocích 1-9. Kroky 7 a 8 jsou sjednoceny do kroku 17.
13. Výsledné kružnice k₃ a k₄. Kružnice k₃ má s kružnicemi c a e vnitřní dotyk a s kružnicí d vnější dotyk, kružnice k₄ má s kružnicemi c a e vnější dotyk a s kružnicí d vnitřní dotyk.
14. Všechny prozatím nalezené výsledné kružnice: k₁, k₂, k₃ a k₄.
15. Opakujeme stejný postup jako v krocích 1-9. Kroky 7 a 8 jsou sjednoceny do kroku 27.
16. Výsledné kružnice k₅ a k₆. Kružnice k₅ má s kružnicemi d a e vnější dotyk a s kružnicí c vnitřní dotyk, kružnice k₆ má s kružnicemi d a e vnitřní dotyk a s kružnicí c vnější dotyk.
17. Všechny prozatím nalezené výsledné kružnice: k₁, k₂, k₃, k₄, k₅ a k₆.
18. Opakujeme stejný postup jako v krocích 1-9. Kroky 7 a 8 jsou sjednoceny do kroku 37.
19. Výsledné kružnice k₇ a k₈. Kružnice k₇ má s kružnicemi c a d vnitřní dotyk a s kružnicí e vnější dotyk, kružnice k₈ má s kružnicemi c a d vnější dotyk a s kružnicí e vnitřní dotyk.
20. Všechny výsledné kružnice: k₁, k₂, k₃, k₄, k₅, k₆, k₇ a k₈.

Postup

0. Máme tři kružnice c, d a e, které se vzájemně neprotínají ani nedotýkají.
1. Narýsujeme hyperboly k a p, na kterých leží středy kružnic dotýkají kružnic c a d.
2. Narýsujeme hyperboly q a r, na kterých leží středy kružnic dotýkají kružnic c a e.
3. Narýsujeme hyperboly s a t, na kterých leží středy kružnic dotýkají kružnic d a e.
4. Najdeme body na průsečících hyperbol. Na těchto bodech budou ležet středy kružnic.
5. Najdeme body dotyku výsledných kružnic s kružnicemi c, d a e. To uděláme tak, že najdeme přmku, která prochází průsečíkem hyperbol a středem zadané kružnce. v průsečíku této přímky a zadaných kružnic leží bod dotyku kružnice se zadanou přímkou.
6. Kružnice k₁ až k₈.