Kružnice s vnitřním dotykem, třetí je protíná v bodě dotyku

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v průsečíku všech tří kružnic.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadané kružnice. Protože všechny procházejí středem řídicí kružnice, zobrazí se jako přímky.
3. Najdeme kružnice dotýkající se obrazů kružnic zadání. Jejich středy nalezneme pomocí os úhlů.
4. Nalezené kružnice zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Nejprve se zaměříme na dvojici dotýkajících se zadaných kružnic. Středy kružnic, které mají s jednou kružnicí vnější a s druhou vnitřní dotyk, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází jejich společným tečným bodem.
2. Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice kružnic. Středy kružnic, které se dotýkají obou kružnic zvenku nebo obou zevnitř, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich průsečíky.
3. Středy kružnic, které se dotýkají jedné z kružnic zvenku a druhé zevnitř, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází jejich průsečíky.
4. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených elips a hyperboly. Ne každý průsečík těchto křivek je však středem kružnice řešení – pouze ty, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
5. Úloha má dvě řešení.