Kružnice s vnějším dotykem, třetí je protíná, bod dotyku je uvnitř třetí kružnice

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Jako její střed zvolíme tečný bod dvou kružnic.
2. Zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející středem řídící kružnice se zobrazí jako rovnoběžné přímky.
3. Středy obrazů kružnic řešení budou ležet na ose pásu mezi rovnoběžkami.
4. Středy leží na průsečících osy a kružnic soustředných se zobrazenou kružnicí, jejichž poloměry se od poloměru zobrazené kružnice liší o polovinu vzdálenosti mezi rovnoběžkami.
5. Zbylá dvě řešení se zobrazují jako tečny kružnice rovnoběžné s oběma rovnoběžkami.
6. Nalezené obrazy řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
7. Úloha má šest řešení.

Postup

1. Nejprve se zaměříme na jednu dvojici zadaných kružnic. Středy kružnic, které se dotýkají obou kružnic zvenku nebo obou zevnitř, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich společným tečným bodem.
2. Středy kružnic, které se obou kružnic dotýkají v jejich společném bodě dotyku, leží na přímce procházející jejich středy.
3. Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice kružnic. Středy kružnic, které se dotýkají obou kružnic zvenku nebo obou zevnitř, leží opět na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich průsečíky.
4. Středy kružnic, které se dotýkají jedné z kružnic zvenku a druhé zevnitř, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází jejich průsečíky.
5. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol, přímky a elipsy. Ne každý průsečík těchto křivek je však středem kružnice řešení – pouze ty, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
6. Úloha má šest řešení.