Dvě protínající se kružnice, třetí leží vně

Postup

0. Jsou dány tři kružnice k₁, k₂ a k₃. Dvě z nich se protínají.
1. Úlohu budeme řešit pomocí dilatace. Představíme si řešení, které má s kružnicemi k₁ a k₂ vnější dotyk a s kružnicí k₃ vnitřní dotyk. Pokud se toto řešení v dilataci zmenší tak, aby procházelo středem S₃, budou se obě kružnice k₁ i k₂ zvětšovat o poloměr kružnice k₃. To samé platí i pro řešení, které má s kružnicemi k₁ a k₂ vnitřní dotyk a s kružnicí k₃ dotyk vnější.
2. Dilatací jsme úlohu kkk změnili na úlohu Bkk, kde bodem je bod S₃ a kružnicemi jsou obrazy kružnic k₁ a k₂. Tuto úlohu budeme řešit pomocí kruhové inverze. Jako základní kružnici použijeme k₃ se středem S₃ (použít můžeme jakoukoliv kružnici se středem S₃, tak proč ne třeba k₃).
3. Obrazem dilatovaných řešení jsou společné tečny kružnic "k₁ ''" a "k₂ ''".
4. Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi. Získané kružnice jsou dilatovanými obrazy hledaných řešení. Středy S₄ a S₇ jsou již středy hledaných řešení.
5. Obrazy kružnic k₄ a k₇ zvětšíme, respektive zmenšíme, v dilataci o poloměr kružnice k₃. Tím získámě první dvě řešení úlohy.
6. Nalezli jsme dvě řešní úlohy. Nyní postup zopakujeme pro nalezení zbývajících dvou řešení, z nichž jedno má se všemi zadanými kružnicemi vnější dotyk a druhé se všemi vnitřní dotyk.
7. Zatímco v předchozím případě se kružnice k₁ a k₂ obě zvětšovaly, nyní se naopak budou zmenšovat.
8. Dilatované obrazy kružnic k₁ a k₂ zobrazíme v kruhové inverzi s hlavní kružnicí k₃.
9. Nalezneme společné tečny zobrazených kružnic.
10. Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi. Jejich obrazy jsou zároveň dilatovanými obrazy hledaných řešení.
11. Kružnici k₅ ' zmenšíme dilatací o poloměr kružnice k₃, kružnici k₆ ' zvětšíme. Tím jsme získali zbývající dvě řešení.
12. Celkově jsme nalezli čtyři řešení úlohy.