Dvě kružnice s vnitřním dotykem, třetí je obě protíná, tečný bod leží vně třetí kružnice

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v tečném bodě zadaných kružnic.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadané kružnice. Kružnice, které procházejí středem řídicí kružnice, se zobrazí jako přímky.
3. Najdeme kružnice dotýkající se obrazů kružnic zadání. Jejich středy nalezneme pomocí množin bodů daných vlastností. Nalezené čtyři kružnice jsou obrazy kružnic řešení.
4. Zbylá dvě řešení se zobrazují jako tečny obrazu kružnice rovnoběžné s přímkami, které jsou obrazy zbývajících dvou kružnic zadání.
5. Nalezené kružnice a tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má šest řešení.

Postup

1. Nejprve se zaměříme na dvojici dotýkajících se zadaných kružnic. Středy kružnic, které mají s jednou kružnicí vnější a s druhou vnitřní dotyk, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází jejich společným bodem dotyku.
2. Středy kružnic, které se obou kružnic dotýkají v jejich společném bodě dotyku, leží na přímce procházející jejich středy.
3. Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice kružnic. Středy kružnic, které se dotýkají obou kružnic zvenku nebo obou zevnitř, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich průsečíky.
4. Středy kružnic, které se dotýkají jedné z kružnic zvenku a druhé zevnitř, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází jejich průsečíky.
5. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených elips, přímky a hyperboly. Ne každý průsečík těchto křivek je však středem kružnice řešení – pouze ty, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
6. Úloha má šest řešení.