Dvě kružnice s vnějším dotykem, třetí je protíná v bodě dotyku

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze tak, aby její střed ležel ve společném bodě všech tří zadaných kružnic.
2. Zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Zobrazí se jako dvě rovnoběžné přímky a jedna přímka různoběžná.
3. Nyní hledáme kružnice, které se dotýkají všech tří přímek. Jejich středy leží v průsečících os úhlů utvořených těmito přímkami.
4. Narýsujeme kružnice, které jsou obrazy řešení v kruhové inverzi. Jejich středy se nacházejí v nalezených průsečících a jejich poloměry určujeme pomocí kolmých úseček ze středu na příslušné přímky.
5. Zkonstruované kružnice zobrazíme zpět pomocí inverze.
6. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Nejprve se zaměříme na dvojici dotýkajících se zadaných kružnic. Středy kružnic, které se dotýkají obou kružnic zvenku nebo obou zevnitř, leží na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich společným bodem dotyku.
2. Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice kružnic. Středy kružnic, které se dotýkají obou kružnic zvenku nebo obou zevnitř, leží opět na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází jejich průsečíky.
3. Středy kružnic, které se dotýkají jedné z kružnic zvenku a druhé zevnitř, leží na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází jejich průsečíky.
4. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol, přímky a elipsy. Ne každý průsečík těchto křivek je však středem kružnice řešení – pouze ty, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
5. Úloha má dvě řešení.