Dvě kružnice bez dotyku, třetí je obě protíná

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze tak, aby jejím středem byl některý z průsečíků kružnic.
2. Zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Protože střed řídící kružnice leží na průsečíku kružnic, zobrazí se dvě kružnice jako přímky.
3. Nyní budeme v zobrazení řešit úlohu pro dvě přímky a kružnici. Tu si pomocí dilatace ještě dále upravíme. Kružnici dilatujeme do jejího středu. Přímky se potom posouvají o poloměr kružnice.
4. Dilatací jsme dále úlohu upravili na úlohu s dvěma přímkami a bodem. Tu můžeme řešit například pomocí kruhové inverze. Jako řídící kružnici kruhové inverze využijeme kružnici, kterou již máme k dispozici. Kruhovou inverzí změníme na úlohu hledání společných tečen dvou kružnic. Tu vyřešíme. Nalezené tečny jsou obrazy dvou hledaných řešení. Nyní je musíme postupně zobrazit zpět.
5. Nejprve je zobrazíme zpět v druhé kruhové inverzi. Tím jsme získali řešení pro úlohu dvě přímky a bod.
6. Toto řešení dilatujeme zpět na řešení úlohy dvě přímky a kružnice.
7. Nalezené kružnice invertujeme v původní kruhové inverzi a tím jsme získali první dvě kružnice řešení.
8. Nyní se vraťme k zobrazení zadaných objektů v první kruhové inverze. Opět je budeme dilatovat. Jen s tím rozdílem, že sečnu kružnice budeme dilatovat do opačné poloroviny. Dilatací jsme úlohu upravili na úlohu dvě přímky a bod.
9. Úlohu pro dvě přímky a bod budeme dále řešit kruhovou inverzí. Střed řídící kružnice kruhové inverze umístíme do bodu. Úloha se zobrazí do úlohy hledání společných tečen dvou kružnic. Tu vyřešíme.
10. Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi. Tím máme řešení pro úlohu dvě přímky a bod.
11. Zobrazené kružnice dilatujeme na řešení úlohy dvě přímky a kružnice.
12. Dilatované kružnice zobrazíme v první kruhové inverzi. Tím získáme druhá dvě řešení úlohy.
13. Úloha má čtyři řešení.