Dvě dotýkající se kružnice, třetí uvnitř jedné

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v bodě dotyku zadaných kružnic.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímky.
3. Kružnice řešení se v kruhové inverzi zobrazují jako tečny kružnice rovnoběžné s obrazy kružnic.
4. Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Společný tečný bod zadaných kružnic bude také bodem dotyku obou kružnic s kružnicemi řešení. Středy kružnic řešení proto budou ležet na přímce procházející středy zadaných kružnic a tečným bodem.
2. Společná tečna dvou dotýkajících se kružnic bude také tečnou kružnic řešení.
3. Ve stejnolehlostech, ve kterých se vnější zadaná kružnice zobrazuje na kružnice řešení, se společná tečna dvou kružnic zobrazuje na rovnoběžné tečny této kružnice. Středy stejnolehlostí jsou tečné body mezi vnější zadanou kružnicí a kružnicemi řešení.
4. Protože se společná tečna dvou kružnic zobrazuje na rovnoběžné tečny třetí zadané kružnice, zobrazují se na sebe i tečné body tečen a kružnic. Středy stejnolehlostí leží proto na přímkách procházejících těmito tečnými body. Leží v průsečících těchto přímek se zadanou kružnicí.
5. Nyní jsme nalezli všechny tečné body mezi kružnicemi zadání a řešení. Středy kružnic řešení leží na osách úseček daných tečnými body.
6. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených os a přímky procházející středy kružnic a tečným bodem.
7. Úloha má dvě řešení.