Dvě dotýkající se kružnice, třetí leží vně

Postup

1. Úlohu budeme řešit pomocí kruhové inverze. Řídící kružnici zvolíme tak, aby její střed ležel v bodu dotyku zadaných kružnic.
2. Zobrazíme zadané kružnice v kruhové inverzi. Dotýkající se kružnice se zobrazí na rovnoběžné přímky.
3. Díky kruhové inverzi jsme úlohu transformovali na zadání se dvěma rovnoběžnými přímkami a kružnicí. Tuto úlohu můžeme vyřešit například pomocí množin bodů daných vlastností. Obrazy řešení úlohy jsou čtyři kružnice dotýkající se rovnoběžných přímek a zobrazené kružnice. Vedle toho jsou navíc obrazy řešení i dvě tečny zobrazené kružnice, které jsou rovnoběžné s dvojicí přímek.
4. Nalezené kružnice a tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má šest řešení.

Postup

1. Narýsujeme přímku procházející středy zadaných dotýkajících se kružnic. Tato přímka je množinou středů kružnic, které se těchto dvou kružnic dotýkají v jejich společném bodě dotyku.
2. Dále zkonstruujeme hyperbolu s ohnisky ve středech zadaných kružnic a procházející jejich společným bodem dotyku. Tato hyperbola je množinou všech středů kružnic mající se zadanými dotýkajícími se kružnicemi dva vnější, respektive dva vnitřní, dotyky.
3. Vybereme si jinou dvojici kružnic. Sestrojíme přímku procházející jejich středy. Sestrojíme průsečíky této přímky s kružnicemi a najdeme středy úseček daných těmito průsečíky. Těmito středy prochází hyperboly, které jsou množinami všech středů kružnic dotýkajících se obou zadaných kružnic.
4. Sestrojíme tyto hyperboly. Jejich ohniska jsou středy zadaných kružnic.
5. Najdeme průsečíky nalezených hyperbol a přímky. Z nalezených průsečíků jsou některé středy hledaných kružnic řešení. Jiné jimi nejsou. To nastane v případě, že se jedná o společný bod množin, z nichž jedna je tvořena středy kružnic, které mají se zadanou kružnicí vnitřní dotyk, a druhá středy kružnic, které s ní mají vnější dotyk.
6. Úloha má celkem šest řešení.