Rovnoběžné přímky, bod uvnitř

Postup

1. Narýsujeme osu l rovnoběžnou s oběma přímkami, která bude od obou stejně vzdálená.
2. Narýsujeme kružnici m se středem v bodě A a poloměrem o vzdálenosti mezi osou a jednou z přímek.
3. Průsečíky kružnice m a osy l označíme S₁ a S_2.
4. Nakonec se středy v průsečících narýsujeme kružnice k₁ a k₂ o poloměru |S_n A|.

Postup

0. Řešíme pro 2 rovnoběžné přímky p₁ a p₂ a pro bod A mezi nimi
1. Narýsujeme si přímku s, pro kterou platí |s p₁| = |s p₂|.
2. Na přímce s narýsujeme bod M a sestrojíme kružnici c se středem v M, pro kterou jsou přímky p₁ a p₂ tečnami.
3. Narýsujeme přímku g, která prochází bodem A a g || p₁.
4. Průsečíky A a g pojmenujeme Q₁ a Q₂.
5. Narýsujeme kružnici k₁, která je posunutím kružnice c o vektor Q₁ A. Narýsujeme kružnici k₂, která je posunutím kružnice c o vektor Q₂ A. Tím jsme získali výsledné kružnice, jejichž středy jsou posunutím bodu M o dané vektory.

Postup

0. Jsou dány dvě rovnoběžné přímky a bod ležící mezi nimi.
1. Úlohu budeme řešit pomocí kruhové inverze. Nejdříve si zvolíme řídící kružnici, jejím středem je zadaný bod, který se bude v kruhové inverzi zobrazovat do nekonečna. Díky tomu se kružnice řešení budou zobrazovat jako přímky.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadané přímky.Ty se zobrazí jako kružnice procházející zadaným bodem.
3. Sestrojíme společné tečny obou kružnic. Ty jsou obrazy hledaných řešení. Existuje ještě třetí společná tečna procházející zadaným bodem, ta nás však nezajímá.
4. Společné tečny zobrazíme v kruhové inverzi, tím získáme obě řešení úlohy.
5. Úloha má dvě řešení.