Přímka je sečna kružnice, bod leží na přímce vně kružnice

Postup

1. Středy hledaných kružnic musí ležet na kolmici k zadané přímce procházející zadaným bodem.
2. Když budeme dilatovat zadanou kružnici do jejího středu, posune se zadaná přímka spolu se zadaným bodem o poloměr zadané kružnice. Tím jsme upravili úlohu na úlohu přímka a dva body.
3. Střed kružnice procházející středem kružnice a obrazem zadaného bodu leží na ose mezi nimi.
4. Střed řešení dilatované i původní úlohy leží na průsečíku osy a kolmice.
5. Nyní budeme hledat druhé řešení úlohy. Budeme opět dilatovat kružnici do jejího středu. Posunutí přímky a bodu však provedeme do opačné poloroviny.
6. Střed hledané kružnice leží na ose mezi obrazem zadaného bodu a středem kružnice.
7. Střed řešení dilatované i původní úlohy leží na průsečíku osy a kolmice.
8. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze tak, aby byl zadaný bod jejím středem.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadanou kružnici. Zadaná přímka je v této inverzi samodružná, zadaný bod se zobrazuje do nekonečna.
3. Obrazy kružnic řešení jsou tečny zobrazené kružnice rovnoběžné se zadanou přímkou.
4. Nelezené tečny zobrazíme v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Středy všech kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a zároveň zadané přímky leží na dvojici parabol. Ohniskem obou parabol je střed zadané kružnice. Jejich řídící přímky jsou rovnoběžné se zadanou přímkou a jsou vzdálené od této přímky o poloměr zadané kružnice.
2. Středy kružnic, které se dotýkají zadané přímky v zadaném bodě, leží na kolmici k této přímce procházející zadaným bodem.
3. Středy kružnic řešení leží na průsečících kolmice s parabolami.
4. Úloha má čtyři řešení.