Kružnice bez průsečíku, nejsou uvnitř sebe, bod vně kružnic

Postup

1. Narýsujeme kružnici se středem v bodě A ze zadání dle které budeme dělat kruhovou inverzi.
2. Všechny objekty v zadání invertujeme dle kružnice kruhové inverze z kroku 1. Bod A nám takto odchází do nekonečna.
3. Narýsujeme společné tečny zobrazených kružnic. Bodem prochází v nekonečnu.
4. Tečny z kroku 3 invertujeme dle kružnice kruhové inverze z kroku 1.
5. Máme 4 řešení.

Postup

0. Množina všech středů kružnic dotýkajících se kružnice a procházejících bodem vně této kružnice je hyperbola. Ohniska této hyperboly jsou zadaný bod a střed zadané kružnice. Hledat budeme dvojici hyperbol, každou pro dvojici zadaného bodu a jedné z obou kružnic.
1. Pro zkonstruování obou hyperbol je potřeba ještě nalézt na každé z nich libovolný bod. Jeden takový bod můžeme vždy nalézt na spojnici zadaného bodu a středu kružnice.
2. Ve středu úsečky tvořené zadaným bodem a průsečíkem spojnice s kružnicí leží bod hyperboly.
3. Ze znalosti ohnisek a jednoho z bodů hyperbol, lze obě hyperboly narýsovat.
4. Středy kružnic řešení leží na průsečících hyperbol.
5. Úloha má celkem čtyři řešení.