Dotýkající se kružnice, různé velikosti, bod leží vně na spojnici středů kružnic

Postup

1. Střed kružnice procházející bodem A a dotýkající se obou zadaných kružnic v jejich společném tečném bodě leží na přímce p.
2. Množinou všech středů kružnic procházejících bodem A a dotýkajících se kružnice k₁ je hyperbola. Ohnisky hyperboly jsou střed kružnice S₁ a bod A. Jeden z bodů hyperboly leží na ve středu úsečky AD.
3. Množinou všech středů kružnic procházejících bodem A a dotýkajících se kružnice k₂ je další hyperbola. Ohnisky tentokrát jsou střed kružnice S₂ a bod A. Jeden z bodů hyperboly leží na ve středu úsečky AF.
4. Středy hledaných kružnic jsou průsečíky obou hyperbol, respektive přímky p.
5. Hledané kružnice mají středy v nalezených průsečících a procházejí bodem A.

Postup

1. Sestrojíme kružnici e se středem v bodě C procházející průsečíkem kružnic a a b (fungovala by i jiná kružnice) a bod E ve středu mezi B a D
2. Provedeme kruhovou inverzi podle řídící kružnice e
3. Sestrojíme společné tečny obrazů kružnic a a b
4. Nové tečny invertujeme zpět podle původní řídící kružnice e a sestrojíme kružnici k se středem E procházející bodem B
5. k1, k2, a k3 jsou řešením