Body na stejné polorovině

Postup

0. Máme přímku p a body A, B (v závorkách jsou názvy v situaci, kdy je B dále od přímky p než A)
1. Narýsujeme přímku g procházející body A a B, průsečík gp pojmenujeme E, k přímce g sestrojíme kolmici h procházející bodem B a kolmici i procházející bodem A
2. Na střed mezi A (B) a E umístíme bod F (I), který je středem kružnice c (f) o poloměru velikosti přímky AF (BI)
3. Na průsečících kružnice c (f) a h (i) se nachází body C D (J)
4. Narýsujeme kružnici d (q) se středem v E o poloměru velikosti přímky ED (EJ)
5. Na průsečících přímky p a kružnice d (q) se nacházejí body G (K) a H (L), které jsou tečnými body k výsledným kružnicím
6. Podle tří bodů jsme schopni narýsovat výsledné kružnice k1 danou body BAL a k2 danou body BAK

Postup

1. Narýsujeme úsečku AB a její osu, protože řešení bude ležet ve stejné vzdálenosti od obou bodů. Tam, kde osa protne přímku p ze zadání, bude ležet střed stejnolehlosti, nazveme ho E.
2. Narýsujeme kružnici c se středem v libovolném bodě na ose úsečky AB, která je zároveň tečnou přímky p ze zadání. Tečný bod na přímce p leží na její kolmici, která prochází středem kružnice. Tato kružnice je zobrazením výsledné kružnice ve stejnolehlosti.
3. Narýsujeme přímky procházející středem stejnolehlosti, tedy bodem E, a body A a B ze zadání. Průsečíky těchto přímek s kružnicí c jsou zobrazením bodů A a B. Nazveme F, G, H a I.
4. Narýsujeme přímky procházející středem kružnice c a obrazem bodů A (tedy F, G) a B (H a I).
5. Od každé z těchto přímek narýsujeme rovnoběžku, která prochází příslušným bodem v zobrazení, protože víme, že stejnolehlost zachovává rovnoběžnosti. Průsečíky těchto rovnoběžek budou středy výsledných kružnic.
6. Průsečíky těchto rovnoběžek jsou středy dvou výsledných kružnic.
7. Výsledné kružnice úlohy přímka, bod, bod řešené pomocí stejnolehlosti.