Kružnice bez dotyku, přímka protíná jednu

Konstrukce v GeoGebře

Stáhnout GeoGebra soubor

Postup

0. Zadáním jsou kružnice a a b a přímka c, která protíná kružnici a.
1. Sestrojíme náhodnou kružnici d se středem v bodě A, který je jeden z průsečíků kružnice a a přímky c.
2. Provedeme kruhovou inverzi kružnice a a b podle kružnice d.
3. Sestrojíme kružnici e s poloměrem velikosti poloměru kružnice b' se středem v bodě B, který je průsečíkem přímek c a a'.
4. Sestrojíme kolmice f a g na přímky c a a', které procházejí bodem B.
5. Sestrojíme rovnoběžky h, i, j a k přímek c a a', které procházejí průsečíky C, D, E a F přímek f a g a kružnice e.
6. Sestrojíme osu úhlu přímek h a i.
7. Sestrojíme náhodnou kolmici m na přímku h.
8. Sestrojíme kružnice n a o se středem v průsečíku G přímek l a m, které se dotýkají přímek k a h.
9. Sestrojíme přímky p a q, které prochází středem H kružnice b' a průsečíky I a J přímek h a i a j a k.
10. Z průsečíků K, L, M a N přímek p a q a kružnic n a o sestrojíme přímky r, s, t a u, které prochází bodem G.
11. Sestrojíme rovnoběžky v, w, x a y přímek r, s, t a u, které procjázejí bodem H.
12. Sestrojíme kružnice k_1' a k_2', které mají střed v průsečících O a R přímek v a y s přímkou l a vnější dotyk s kružnicí b' a kružnice k_3' a k_4' se středy v průsečících P a Q přímek w a x s přímkou l, které mají vnitřní dotyk s kružnicí b'.
13. Provedeme kruhovou inverzi kružnic k_1', k_2', k_3' a k_4' podle kružnice d.
14. Výsledné kružnice k₁, k₂, k₃ a k₄ jsou řešeními.