Rovnoběžné přímky a jedna různoběžná přímka

Počet řešení: 2

ZPŮSOB ŘEŠENÍ

Posunutí

Konstrukce v GeoGebře

Stáhnout GeoGebra soubor

Postup

0. Máme dvě rovnoběžné přímky p₁ a p₂ a přímku s nimi různoběžnou p₃.
1. Najdeme středovou osu g mezi rovnoběžnými přímkami. Na této přímce musí ležet středy kružic z řešení.
2. Narýsujeme přímku f kolmou na dvě rovnoběžné přímky ze zadání. Její průsečík s přímkou g pojmenujeme H.
3. Narýsujeme kružnici c, která má střed v bodě H a bod dotyku s rovnoběžnými přímkami ze zadání je v průsečíku s kolmicí.
4. Narýsujeme přímku h kolmou na přímku p₁ ze zadání.
5. Narýsujeme rovnoběžku i k přímce h, která prochází bodem H a označíme si její prusečíky s kružnicí c M a N.
6. Narýsujeme přímky k a g, které jsou rovnoběžné s přímkami p₁ a p₂ ze zadání a zároveň prochází body N a M, jejich průsečíky s přímkou p₃ pojmenujeme O a P.
7. Narýsujeme přímky m a l kolmé na přímku p₃, které procházejí body O a P.
8. Narýsujeme kružnice k₁ a k₂, které mají střed v bodech S₁ a S₂ a procházejí body O a P.

ZPŮSOB ŘEŠENÍ

Množina bodů daných vlastností

Konstrukce v GeoGebře

Stáhnout GeoGebra soubor

Postup

0. Jsou dány tři přímky, z nichž jsou dvě rovnoběžné.
1. Středy hledaných kružnic řešení musí mít stejnou vzdálenost ke všem zadaným přímkám. Takové body leží na osách úhlů daných zadanými přímkami.
2. Hledané středy leží na průsečících těchto os. Zároveň musí ležet na ose pásu mezi zadanými rovnoběžkami.
3. Poloměr kružnic řešení je dán kolmou vzdáleností středů od zadaných přímek.
4. Úloha má dvě řešení.

ZPŮSOB ŘEŠENÍ

Stejnolehlost

Konstrukce v GeoGebře

Stáhnout GeoGebra soubor

Postup

0. Jsou dány tři přímky, z nichž jsou dvě rovnoběžné.
1. Při řešení využijeme stejnolehlosti. Nejprve narýsujeme kružnici, která se dotýká dvou zadaných přímek. Její poloměr si zvolíme. Zároveň narýsujeme tečnu této kružnice, která je rovnoběžná s přímkou p₂.
2. Narýsovaná kružnice a rovnoběžka jsou obrazem kružnice řešení a přímky p₁ ve stejnolehlosti se středem v průsečíku přímek C.
3. V tomto zobrazení se tečný bod T₁ zobrazuje do bodu T'. Oba body proto musí ležet na jedné přímce s bodem C.
4. Ze stejného důvodu střed hledané kružnice S₁ leží na přímce CS'. Zároveň leží na kolmici k přímce p₁ vedené tečným bodem T₁.
5. První hledaná kružnice má střed v bodě S₁ a prochází bodem T₁.
6. Narýsujeme rovnoběžku k přímce p₃, která je zároveň tečnou kružnice k'. Nyní se budeme na kružnici k' a obě rovnoběžné tečny dívat jako na obraz druhého hledaného řešení.
7. Ve druhé stejnolehlosti se průsečík přímek p₁ a p₃ zobrazuje do průsečíku tečen f a g. Střed stejnolelhlosti leží na spojnici těchto průsečíků a na samodružné přímce p₂.
8. Bod T' je v této stejnolehlosti obrazem tečného bodu T₂.
9. Střed S' je obrazem středu kružnice řešení S₂. Střed S₂ zároveň leží na kolmici k přímce p₁ procházející bodem T₂.
10. Druhá hledaná kružnice má střed v bodě S₂ a prochází bodem T₂.
11. Úloha má celkem dvě řešení.