Kružnice uvnitř sebe, přímka prochází pásem mezi kružnicemi

Postup

1. Připravíme si dilataci tak, abychom zmenšili kružnici k₁ se středem v bodu C na samotný bod C.
2. To znamená, že budeme zadanou přímku p₁ posouvat k a také od bodu C o poloměr kružnice k₁ a poloměr zadané kružnice k₂ také zvětšíme a zmenšíme o poloměr kružnice k_1.
3. Zkonstruujeme dilatované kružnice a přímky. Takto si úlohu dvě kružnice a přímka přeměníme na úlohu kružnice, přímka a bod.
4. Nejdříve začneme s případem, kdy jsme u kružnice i u přímky odečetli poloměr zadané kružnice k_1.
5. Použijeme kruhovou inverzi. Zvolíme si z důvodu pohodlí zadanou kružnici k₁ jako kružnici, přes kterou budeme dělat kruhovou inverzi.
6. Uděláme kruhovou inverzi dilatované přímky a kružnice.
7. Protože má kružnice, přes kterou děláme kruhovou inverzi, střed v bodě C, pošle se bod C do nekonečna.
8. Protože ale hledáme něco, co se má dotýkat bodu C a invertované kružnice a přímky, musí tohle něco procházet přes nekonečno.
9. Tato kritéria splňují tečny kružnic vzniklé invertováním dilatované kružnice a přímky.
10. Tečny přes kružnici k₁ invertujeme zpět. Dostáváme tím dvě výsledné kružnice pro dilatovanou úlohu.
11. Protože dilatace se středy kružnic nehýbe, tak jsou středy těchto kružnic v dilataci zároveň středy výsledných kružnic v původním zadání
12. Protože zadaná přímka má být tečnou výsledných kružnic, tečný bod těchto kružnic leží na kolmici na tuto přímku procházející jejich středy respektive.
13. Utvoříme takto body tečné body T1 a T2.
14. Sestrojíme výsledné kružnice k1 a k2, které mají středy v bodech S1 a S2 a procházejí body T1 a T2.
15. Nyní zkonstruujeme řešení pro případ, kdy u kružnice a přímky přičteme poloměr zadané kružnice k_1.
16. Opakujeme kroky 5 až 10.