Kružnice uvnitř sebe, přímka je tečnou vnější

Postup

2. Protože je přímka tečnou vnější kružnice k_1, musí se námi hledané kružnice dotýkat právě v jejich tečném bodě.
3. Ten najdeme utvořením kolmice na zadanou přímku p_1, která zároveň prochází středem C kružnice k_1.
4. Nazvěme tento tečný bod F. Středy námi hledaných kružnic musí ležet někde na této kolmici.
5. Připravíme si kružnici na kruhovou inverzi.
6. Může mít jakýkoliv poloměr, hlavní je, že má střed v bodě F. Nazvěme ji kružnice e.
7. Uděláme kruhovou inverzi pro vnitřní zadanou kružnici k_2.
8. Protože má kružnice, přes kterou děláme kruhovou inverzi, střed v bodě F, pošle se bod F do nekonečna.
9. Protože ale hledáme něco, co se má dotýkat bodu F a invertované kružnice, musí tohle něco procházet přes nekonečno a zároveň být tečnou invertované kružnice.
10. Také chceme, aby se tohle něco dotýkalo zadané přímky g pouze v jednom bodě - v bodě F.
11. To ale znamená, že i v invertovaném obraze se musí toto něco dotýkat invertované přímky p₁ v jednom místě.
12. Protože toto jedno místo má být bod F, který je v nekonečnu, musí být toto něco přímka rovnoběžná s obrazem přímky p_1.
13. Zkonstruujeme dvě rovnoběžky s přímkou p_1, které jsou zároveň tečnami invertované kružnice k_2.
14. Rovnoběžky přes kružnici e invertujeme zpět. Dostáváme tím dvě výsledné kružnice.