Dvě kružnice uvnitř sebe, přímka protíná obě

Postup

2. Připravíme si dilataci tak, abychom zmenšili kružnici d se středem v bodu C na samotný bod C.
3. To znamená, že budeme zadanou přímku g posouvat k a od bodu C o poloměr kružnice d a poloměr zadané kružnice c také zvětšíme o poloměr kružnice d.
4. zkonstruujeme dilatované kružnice a přímky. Takto si úlohu dvě kružnice a přímka přeměníme na úlohu kružnice, přímka a bod.
5. Nejdříve začneme s případem, kdy jsme u přímky přičetli poloměr zadané kružnice d.
6. Použijeme kruhovou inverzi. Zvolíme si z důvodu pohodlí zadanou kružnici d jako kružnici, přes kterou budeme dělat kruhovou inverzi.
7. Uděláme kruhovou inverzi dilatované přímky a kružnice.
8. Protože má kružnice, přes kterou děláme kruhovou inverzi, střed v bodě C, pošle se bod C do nekonečna.
9. Protože ale hledáme něco, co se má dotýkat bodu C a invertované kružnice a přímky, musí tohle něco procházet přes nekonečno.
10. Tato kritéria splňují tečny kružnic vzniklé invertováním dilatované kružnice a přímky.
11. Tečny přes kružnici d invertujeme zpět. Dostáváme tím dvě výsledné kružnice pro dilatovanou úlohu.
12. Protože dilatace se středy kružnic nehýbe, tak jsou středy těchto kružnic v dilataci zároveň středy výsledných kružnic v původním zadání.
13. Protože zadaná přímka má být tečnou výsledných kružnic, tečný bod těchto kružnic leží na kolmici na tuto přímku procházející jejich středy respektive.
14. Utvoříme takto body tečné body T1 a T2.
15. Sestrojíme výsledné kružnice k1 a k2, které mají středy v bodech S1 a S2 a procházejí body T1 a T2.
16. Nyní se koukneme na případ, kdy od přímky odečteme poloměr zadané kružnice d.
17. - 17) opakujeme kroky 5 - 9.