Jeden bod vně, druhý na kružnici

Postup

1. Narýsujeme si kružnici se středem ve vnějším bodu, která prochází druhým zadaným bodem. Přes tu budeme dělat kruhovou inverzi.
2. Provedeme kruhovou inverzi zadané kružnice. Zadané body nemusíme, ten na kružnici je samodružný a ten ve středu inverzní kružnice se promítá do nekonečna.
3. Narýsujeme tečnu obrazu zadané kružnice procházející zadaným bodem, který na ní leží. Tato přímka splňuje všechny vlastnosti řešení v kruhové inverzi. Je tečnou kružnice, prochází bodem na ní a třetí bod je v nekonečnu, kde ho přímka také protíná.
4. Provedeme kruhovou inverzi vzniklé přímky. Ta se promítne do kružnice, která je řešením.

Postup

1. Sestrojme přímku, jež propojuje body S a A.
2. Sestrojme osu bodů A a B.
3. Průsečík přímky a osy je středem hledané kružnice.
4. Sestrojme hledanou kružnici.

Postup

1. Úlohu budeme řešit pomocí stejnolehlosti, ve které je zadaná kružnice obrazem kružnice řešení. Středem této stejnolehlosti je zadaný bod, který je zároveň tečným bodem obou kružnic. Středy obou kružnic proto jsou s tímto bodem na společné přímce.
2. Protože má bod B ležet na kružnici řešení, musí jeho obraz ležet na zadané kružnici. Tento obraz leží na průsečíku kružnice a přímky procházející bodem B a středem stejnolehlosti A.
3. Narýsujeme přímku procházející středem kružnice a obrazem bodu B.
4. Stejnolehlost zachovává rovnoběžnost. Narýsovaná přímka proto musí být rovnoběžná s přímkou, která prochází bodem B a středem kružnice řešení.
5. Úloha má jedno řešení.