Body leží vně kružnice

Postup

1. Narýsujeme kružnici podle které budeme dělat kruhovou inverzi. Jako její střed zvolíme jeden z bodů ze zadání - A a jako poloměr zvolíme vzdálenost dvou zadaných bodů, tudíž úsečku AB.
2. Zadanou kružnici zobrazíme pomocí kruhové inverze do nově narýsované kružnice.
3. Kruhovou inverzí získáme novou kružnici, ze které uděláme tečny, které procházejí bodem B.
4. Uděláme kruhovou inverzi obou tečen v kružnici narýsované v prvním kroku. Dvě výsledné kružnice, k1 a k2 jsou i řešením problému.

Postup

0. Máme kružnici k se středem S a body A, B
1. Narýsujeme přímku f procházející body A a B a osu úsečky AB, g
2. Narýsujeme kružnici c se středem na g a libovolným poloměrem
3. Průsečíky c a k označíme E a F a přímku EF označíme h
4. Průsečík f a h označíme G
5. Z G vedeme tečny na k, které označíme i a j
6. Z průsečíků i a j s k, postupně značených H a I vedeme přímky HS, značená l a IS značená m
7. Průsečík g s m označíme J a průsečík g s l označíme K
8. Sestrojíme finální řešením vytvořením k1, která má střed v J a prochází A a vytvořením k2, která má střed v K a prochází A

Postup

1. Nejprve nalezneme množinu středů kružnic dotýkajících se zadané kružnice a procházejících jedním ze zadaných bodů. Touto množinou je hyperbola mající ohniska v zadaném bodě a ve středu kružnice. K narýsování hyperboly potřebujeme ještě alespoň jeden její bod. Tím může být třeba střed kružnice, která se zadané kružnice dotýká v bodě C. Bod E je středem úsečky AC.
2. Narýsujeme hyperbolu s ohnisky v A a S a procházející bodem E.
3. Narýsujeme osu úsečky, jejíž krajní body tvoří dvojice zadaných bodů. Na této ose leží všechny středy kružnic procházejících oběma zadanými body.
4. Najdeme průsečíky hyperboly s osou úsečky. Nalezené body jsou středy kružnic řešení.
5. Úloha má dvě řešení.